Argomenti delle lezioni

Calendario 2016-17

1. Aula. Introduzione agli obiettivi e ai contenuti del corso. Sistemi, teorie, modelli. Classificazione dei modelli in statici, cinematici, e dinamici. Primo problema MIT: ricerca di soluzioni a gruppi e discussione.
Lab. Introduzione operativa a STGraph.

2. Aula. Ripresa del primo problema MIT: la simulazione calcola numericamente la soluzione di un'equazione differenziale, la cui soluzione è corrispondente a una "legge oraria": la differenza tra dinamica e cinematica non è inerente al sistema, ma è una questione di punti di vista su di esso. Secondo problema MIT. Modelli black box come primo passo per la costruzione di modelli di sistemi dinamici. Distinzione tra input e parametri.
Lab. Costruzione della soluzione del problema del capitale a tasso di interesse composto e estensioni: somma degli interessi pagati; interessi variabili, anche in funzione del capitale.

3. Aula. Sistemi e modelli: discussione su Borges, “Del rigore nella scienza”. Modelli descrittivi, esplicativi, previsivi, prescrittivi. Grafi delle dipendenze funzionali (diagrammi causali): segni delle frecce e loop. Un esempio.
Lab. STGraph: introduzione strumentale ai vettori. Sviluppo del modello dell’esempio.

4. Aula. Strategia top-down e bottom-up. Modelli black box come strumenti top-down: a parità di sistema, i modelli possono cambiare – anche da algebrici a dinamici – cambiando gli input o gli output. L’esempio del secondo principio della dinamica. Da ODE di ordine n a sistemi di n ODE ordine 1 e quindi a n equazioni alle differenze di ordine 1: rappresentazioni canoniche, nel continuo e nel discreto. Funzioni di transizione di stato come “integratori discreti”: la funzione integral() di STGraph; cenni a differenti algoritmi di integrazione.
Lab. Costruzione in STGraph di esempi di modelli basati sul secondo principio della dinamica.

5. Aula. Ancora sul concetto di stato: stati come accumulatori (e quindi analisi del meta-modello stock-and-flow della system dynamics) ma anche per esempio oscillatori 0/1 (e analisi del ruolo della variabile 'time', come accumulatore), memoria permanente, linea di ritardo, “derivata discreta”. Interpretazioni dinamiche della semplice equazione alle differenze finite b[i+1]=ka[i].
Lab. STGraph: introduzione strumentale ai sottomodelli, nell'esempio del "derivatore discreto". Costruzione un simulatore per la dinamica keynesiana di una semplice economia.

 

6.  Perché si dovrebbe decidere diversamente che attraverso il lancio di una moneta? Affidabilità delle previsioni i cui risultati sono intersoggettivamente discutibili, giustificabili, generalizzabili, … Problema --> ipotesi --> modello qualitativo --> specifiche --> implementazione (modello quantitativo) (e poi ci sarà la validazione): specifiche formali attraverso la settupla. Inizio della descrizione: base dei tempi (T) e input (U e Omega).
Lab. STGraph: introduzione all’interazione con fogli di calcolo, in input e output, e alla gestione di interrupt. Esempio di due magazzini con un unico carico e invio della consegna in ingresso al magazzino con minore giacenza. Estensione con una politica di riordino automatico.

 

7. La settupla, con esempi, e lo schema input [sì/no] per stati [sì/no] che identifica modelli dinamici aperti, dinamici autonomi, algebrici, statici.
Lab. Implementazione in STGraph della settupla: nodi di stato e di stato con output: this e me. Analisi di un articolo scientifico di H.Simon sulla dinamica di un sistema sociale.

 

8. Discussione sul ruolo della matematica nella modellistica, la sua giustificazione, i suoi limiti.
Lab. Analisi e implementazione del meta-modello di Lotka-Volterra per identificare i casi di cooperazione, competizione, parassitismo.

 

9. Analisi ulteriore del meta-modello di Lotka-Volterra e costruzione della settupla. Costruzione della settupla per esempi semplici di modelli.
Lab. Introduzione operativa alla teoria delle code come strumento di modellistica complementare alla system dynamics.

 

10. Discussione sull'origine e le motivazioni della Teoria Generale dei Sistemi, nel contesto storico-culturale della prima metà del XX secolo. Introduzione alla teoria degli automi come strumento di modellistica complementare alla system dynamics.
Lab. STGraph: introduzione all'interazione via stringhe. Problemi di teoria degli automi (ascensore...).

 

11. Criteri per la valutazione della qualità di modelli: sintassi, semantica e pragmatica, un'introduzione operativa alla semiotica.
Lab. Metodi per la documentazione dei modelli in STGraph. Lavoro sui progetti.

 

12. Criteri per la valutazione della qualità di modelli: stabilità e sensibilità. Analisi nello spazio degli stati. Una discussione sui limiti della meta-modellistica della settupla.
Lab. Lavoro sui progetti.

 

13 (lezione interamente in aula). Presentazione di due progetti e discussione.

 

Calendario 2015-16

1. Introduzione al corso e alla Teoria dei Sistemi come teoria dei modelli dei sistemi dinamici. Primo problema MIT. Introduzione alla costruzione di modelli software mediante STGraph.

2. Classificazione dei modelli in statici, cinematici, e dinamici. Isomorfismi. Secondo problema MIT. Modelli black box come primo passo per la costruzione di modelli di sistemi dinamici. Costruzione in STGraph della soluzione del problema del capitale a tasso di interesse composto ed estensioni (calcolo della somma degli interessi pagati; interessi variabili, anche in funzione del capitale).

3. Esempio della dinamica di un serbatoio, per mostrare il significato delle variabili di input che possono descrivere anche l’uscita di materia; da tempo discreto a tempo continuo. Soluzioni a tempo locale, a tempo continuo e discreto, e a tempo globale; soluzioni a tempo globale come soluzioni delle soluzioni a tempo locale. Introduzione strumentale ai vettori in STGraph. Esempi in STGraph di modelli basati sul secondo principio della dinamica.

4. (solo 2 ore, no lab) Ancora sui modelli a tempo continuo: funzioni di transizione di stato come “integratori discreti”: la funzione integral() di STGraph e cenni a differenti algoritmi di integrazione. Ancora sui diagrammi causali: segni delle frecce e loop. Esempio di due magazzini con un unico carico e invio della consegna in ingresso al magazzino con minore giacenza: anche solo dal modello qualitativo emergono due opzioni di gestione.

5. Tipologie di modelli in base alla finalità per cui sono costruiti: modelli descrittivi, esplicativi (che forniscono spiegazioni nomologico-deduttive o finalistico-intenzionali), predittivi, prescrittivi, e loro relazioni. Discussione sulle ragioni della costruzione di modelli. Due problemi per mettersi alla prova nella costruzione di diagrammi causali ed eventualmente anche della componente quantitativa. Stati come unità di memoria, anche per calcolare l'approssimazione a tempo discreto di derivatori.

6. Revisione della procedura proposta per la costruzione di modelli. La settupla, come insieme di condizioni necessarie di consistenza e come strumento di documentazione. Introduzione strumentale ai sottomodelli in STGraph. Due problemi per mettersi alla prova nella costruzione di diagrammi causali ed eventualmente anche della componente quantitativa. Problemi vari con i modelli di prova.

7. Analisi dettagliata della settupla ed esempi del suo uso come strumento di specifica e documentazione. Lavoro sui problemi della lezione precedente, con costruzione della settupla. Introduzione strumentale alla gestione in STGraph dei nodi in gruppi; alle interazioni dei modelli con l’esterno via file xls; alle funzioni statistiche. Costruzione di modlets per generatori di segnali: impulso; scalino; oscillatore binario (in quanti modi si riesce a implementarlo?); accumulatore attivo da un certo istante (come gestire il riferimento al tempo; si può fare a meno di una variabile esplicita ‘time’, attraverso una variabile contatore / accumulatore di delta t); sin ad ampiezza clipped.

8. Teoria Generale dei Sistemi come superteoria, che include varie sottoteorie, e in particolare la System Dynamics. Logica di base della SD e considerazioni sui modelli stock and flow, caratteristiche e limiti. Esempi di sistemi non efficacemente riconducibili a modelli stock and flow: calcolo nel tempo della successione di Fibonacci, e sua settupla. La teoria degli automi (macchine a stati finiti) senza struttura algebrica; l’esempio del distributore di biglietti, con funzioni definite in modo estensionale. Implementazione del distributore di biglietti mediante cascate di if. Implementazione del riconoscitore di parità. Grafo cinematico e differenza con il grafo delle dipendenze funzionali di STGraph.

9. Logica di base della teoria degli automi (macchine a stati finiti), come sottoteoria della Teoria Generale dei Sistemi. Lavoro in gruppi per la costruzione del modello di un ascensore.

10. Logica di base della teoria delle code, come sottoteoria della Teoria Generale dei Sistemi. Lavoro in gruppi per la finalizzazione e la presentazione ("pitch") del modello di un ascensore.

11. Cenni alla questione della possibilità di modellistica di sistemi psico-sociali, a partire dall'esempio di un problema ("massimo sforzo"). Lavoro in gruppi per la formulazione delle ipotesi modellistiche e la costruzione di una bozza di modello.

12. Criteri e tecniche per la validazione di un modello (sintassi, semantica, pragmatica di un modello; analisi di sensiitività). Introduzione strumentale alle funzioni di interrupt e per l'interazione via stringhe in STGraph. Presentazione dei modelli per il problema "massimo sforzo".